round は「一巡」の意味になります。another round の形で飲み物に対して使えば、「もう一杯ずつ」ということです。Let’s order another round of drinks. と言うこともあります。

＜SKIT＞

A：It’s getting late. We should go.

B：No! Let’s order another round.

A：もう遅いわ。帰りましょう。
B：いいや。もう一杯ずつ飲もう。

『使える英会話鉄板表現 160』（コスモピア株式会社、浦島久著/2016年）より転載