「酒杯の底を持ち上げるまで飲む」という意味で、乾杯のかけ声にもなりますが、「ぐっとあおって飲み干してしまう」ことを表す表現にもなっています。Drink up. も同じ意味です。
＜SKIT＞
A: It’s getting late. We should go.
A: もう遅いわ。帰りましょう。
B: Yeah. Bottom’s up.
B: そうだね。飲みほしてしまおう。
『英会話お決まり表現160』
（マクミラン・ランゲージハウス／浦島久、クライド・ダブンポート共著）より