Oh no. と同じく、驚いたり、びっくりしたときに思わず口からでる表現です。Oh dear. というフレーズは柔らかい響きがあるため、女性が発することが多いようです。他に「しまった」を表す表現は、Darn. / Shoot. などがあげられます。
＜SKIT＞
A：Oh dear. I can’t find my wallet.
B：Did you leave it in the car?
　　A：あらまあ。お財布が見つからないわ。
　　B：車に忘れて来たのかい？
『英会話お決まり表現160』
（マクミラン・ランゲージハウス　浦島久、クライド・ダブンポート共著）より